أداة فحص الأعداد الخاصة

مدقق الأعداد الخاصة

数字输入

أدخل الرقم المراد فحصه يدعم الأعداد الصحيحة الموجبة (1 ≤ n ≤ 10^9)

نوع الفحص اختيار نوع الرقم المراد فحصه

输入数字后点击"开始检测"

1. العدد المثالي (Perfect Number):

完全数是指所有真因子（即除了自身以外的正因子）之和等于它本身的正整数。

σ(n) = 2n，其中 σ(n) 是 n 的所有因子（包括自身）之和

أمثلة:6 = 1 + 2 + 3 (العوامل: 1, 2, 3)
أمثلة:28 = 1 + 2 + 4 + 7 + 14 (العوامل: 1, 2, 4, 7, 14)
الأعداد المثالية المعروفة:6, 28, 496, 8128, 33550336...
نظرية إقليدس-أويلر:إذا كان 2^p - 1 عددًا أوليًا (أولي ميرسين)، فإن 2^(p-1) × (2^p - 1) هو عدد مثالي
ألغاز غير محلولة:هل يوجد عدد مثالي فردي؟ لم يتم العثور عليه حتى الآن

2. الأعداد المتبادلة (Amicable Numbers):

友好数是一对数字，其中每个数的真因子之和等于另一个数。

σ(a) - a = b 且 σ(b) - b = a，其中 a ≠ b

أمثلة:220 و 284 هما زوج من الأعداد المتبادلة
القواسم الحقيقية لـ 220: 1, 2, 4, 5, 10, 11, 20, 22, 44, 55, 110، مجموعها 284
القواسم الحقيقية لـ 284: 1, 2, 4, 71, 142، مجموعها 220
أزواج أخرى من الأعداد المتبادلة:(1184, 1210), (2620, 2924), (5020, 5564)...
تاريخ:عرفت المدرسة الفيثاغورسية زوج 220 و 284 من الأعداد المتبادلة في القرن السادس قبل الميلاد

3. عدد أرمسترونغ (Armstrong Number / العدد النرجسي):

阿姆斯特朗数是指一个 k 位数，它的每个位上的数字的 k 次幂之和等于它本身。

n = d₁^k + d₂^k + ... + dₖ^k，其中 k 为数字位数

الأعداد المكونة من رقم واحد:0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 (جميع الأعداد المكونة من رقم واحد هي أعداد أرمسترونغ)
الأعداد المكونة من 3 أرقام:153 = 1³ + 5³ + 3³ = 1 + 125 + 27
الأعداد المكونة من 3 أرقام:370 = 3³ + 7³ + 0³ = 27 + 343 + 0
الأعداد المكونة من 3 أرقام:371 = 3³ + 7³ + 1³ = 27 + 343 + 1
الأعداد المكونة من 3 أرقام:407 = 4³ + 0³ + 7³ = 64 + 0 + 343
الأعداد المكونة من 4 أرقام:1634 = 1⁴ + 6⁴ + 3⁴ + 4⁴ = 1 + 1296 + 81 + 256
الأعداد المكونة من 4 أرقام:8208, 9474
المجموع الكلي:يوجد عدد محدود من أعداد أرمسترونغ (88 معروفًا)

تعقيد الخوارزمية:

فحص العدد المثالي:O(√n) - يتطلب إيجاد جميع العوامل
فحص العدد المتبادل:O(√n) - يتطلب حساب مجموع القواسم الحقيقية والتحقق من الزوج
فحص عدد أرمسترونغ:O(k) - k هو عدد الأرقام، يتطلب اجتياز كل رقم

ملاحظات مهمة:

الأعداد المثالية نادرة جدًا، تم اكتشاف 51 عددًا فقط حتى (2024)
قد يستغرق فحص الأعداد المتبادلة للأعداد الكبيرة وقتًا أطول، لأنه يتطلب حساب مجموع العوامل
فحص أعداد أرمسترونغ سريع نسبيًا، لكن العدد الإجمالي محدود
1 لا يُعتبر عددًا مثاليًا، على الرغم من أن مجموع قواسمه الحقيقية هو 0