Fotools
EN

Speciaal Getal Detector

数字输入

Voorbeeldgetallen:

检测结果

输入数字后点击"开始检测"

Uitleg van Speciale Getallen:

1. Perfect Getal:
完全数是指所有真因子（即除了自身以外的正因子）之和等于它本身的正整数。
σ(n) = 2n，其中 σ(n) 是 n 的所有因子（包括自身）之和
  • Voorbeelden:6 = 1 + 2 + 3 (Delers: 1, 2, 3)
  • Voorbeelden:28 = 1 + 2 + 4 + 7 + 14 (Delers: 1, 2, 4, 7, 14)
  • Bekende Perfecte Getallen:6, 28, 496, 8128, 33550336...
  • Euclides-Euler Stelling:Als 2^p - 1 een priemgetal is (een Mersenne-priemgetal), dan is 2^(p-1) × (2^p - 1) een perfect getal.
  • Onopgelost Mysterie:Bestaan er oneven perfecte getallen? Tot nu toe zijn er geen gevonden.
2. Bevriende Getallen:
友好数是一对数字，其中每个数的真因子之和等于另一个数。
σ(a) - a = b 且 σ(b) - b = a，其中 a ≠ b
  • Voorbeelden:220 en 284 zijn bevriende getallen
  • Echte delers van 220: 1, 2, 4, 5, 10, 11, 20, 22, 44, 55, 110, som is 284
  • Echte delers van 284: 1, 2, 4, 71, 142, som is 220
  • Andere bevriende paren:(1184, 1210), (2620, 2924), (5020, 5564)...
  • Geschiedenis:De Pythagorese school kende al in de 6e eeuw voor Christus het bevriende paar 220 en 284
3. Armstrong Getallen (Armstrong Getal / Narcistisch Getal):
阿姆斯特朗数是指一个 k 位数，它的每个位上的数字的 k 次幂之和等于它本身。
n = d₁^k + d₂^k + ... + dₖ^k，其中 k 为数字位数
  • 1-cijferige getallen:0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 (alle enkelcijferige getallen zijn Armstrong getallen)
  • 3-cijferige getallen:153 = 1³ + 5³ + 3³ = 1 + 125 + 27
  • 3-cijferige getallen:370 = 3³ + 7³ + 0³ = 27 + 343 + 0
  • 3-cijferige getallen:371 = 3³ + 7³ + 1³ = 27 + 343 + 1
  • 3-cijferige getallen:407 = 4³ + 0³ + 7³ = 64 + 0 + 343
  • 4-cijferige getallen:1634 = 1⁴ + 6⁴ + 3⁴ + 4⁴ = 1 + 1296 + 81 + 256
  • 4-cijferige getallen:8208, 9474
  • Totaal aantal:Er zijn slechts eindig veel Armstrong getallen (88 bekend)

Algoritmecomplexiteit:

  • Perfecte getaldetectie:O(√n) - vereist het vinden van alle factoren
  • Bevriende getaldetectie:O(√n) - vereist het berekenen van de som van echte delers en het controleren van paren
  • Armstrong Getal Detectie:O(k) - k is het aantal cijfers, elk cijfer moet worden verwerkt

Opmerkingen:

  • Perfecte getallen zijn uiterst zeldzaam; er zijn er tot nu toe slechts 51 ontdekt (per 2024)
  • Bevriende getaldetectie kan lang duren voor grote getallen omdat het de som van factoren moet berekenen
  • Armstrong getaldetectie is relatief snel, maar het totale aantal is beperkt
  • 1 wordt niet beschouwd als een perfect getal, ook al is de som van zijn echte delers 0