Special Number Identifier

Công cụ phát hiện số đặc biệt

数字输入

Nhập số cần kiểm tra Hỗ trợ số nguyên dương (1 ≤ n ≤ 10^9)

Loại kiểm tra Chọn loại số cần kiểm tra

输入数字后点击"开始检测"

1. Số hoàn hảo:

完全数是指所有真因子（即除了自身以外的正因子）之和等于它本身的正整数。

σ(n) = 2n，其中 σ(n) 是 n 的所有因子（包括自身）之和

Ví dụ:6 = 1 + 2 + 3 (Các ước: 1, 2, 3)
Ví dụ:28 = 1 + 2 + 4 + 7 + 14 (Các ước: 1, 2, 4, 7, 14)
Các số hoàn hảo đã biết:6, 28, 496, 8128, 33550336...
Định lý Euclid-Euler:Nếu 2^p - 1 là số nguyên tố (nguyên tố Mersenne), thì 2^(p-1) × (2^p - 1) là một số hoàn hảo.
Bài toán chưa có lời giải:Có tồn tại số hoàn hảo lẻ hay không? Đến nay vẫn chưa tìm thấy.

2. Số bạn hữu:

友好数是一对数字，其中每个数的真因子之和等于另一个数。

σ(a) - a = b 且 σ(b) - b = a，其中 a ≠ b

Ví dụ:220 và 284 là một cặp số bạn hữu
Ước thực sự của 220: 1, 2, 4, 5, 10, 11, 20, 22, 44, 55, 110, tổng bằng 284
Ước thực sự của 284: 1, 2, 4, 71, 142, tổng bằng 220
Các cặp bạn hữu khác:(1184, 1210), (2620, 2924), (5020, 5564)...
Lịch sử:Trường phái Pythagoras đã biết cặp bạn hữu 220 và 284 từ thế kỷ 6 TCN

3. Số Armstrong (số tự luyến):

阿姆斯特朗数是指一个 k 位数，它的每个位上的数字的 k 次幂之和等于它本身。

n = d₁^k + d₂^k + ... + dₖ^k，其中 k 为数字位数

Các số 1 chữ số:0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 (mọi số một chữ số đều là số Armstrong)
Các số 3 chữ số:153 = 1³ + 5³ + 3³ = 1 + 125 + 27
Các số 3 chữ số:370 = 3³ + 7³ + 0³ = 27 + 343 + 0
Các số 3 chữ số:371 = 3³ + 7³ + 1³ = 27 + 343 + 1
Các số 3 chữ số:407 = 4³ + 0³ + 7³ = 64 + 0 + 343
Các số 4 chữ số:1634 = 1⁴ + 6⁴ + 3⁴ + 4⁴ = 1 + 1296 + 81 + 256
Các số 4 chữ số:8208, 9474
Tổng số lượng:Số Armstrong là hữu hạn (đã biết 88 số)

Độ phức tạp thuật toán:

Lưu ý: