High-Degree Polynomial Factorization

Hệ số đa thức bậc cao hơn

Đầu vào đa thức

Nhập đa thức Hỗ trợ đa thức hệ số nguyên lên đến bậc 8

Phương pháp nhân tử hóa Lựa chọn tự động thử các nghiệm hữu tỉ trước, sau đó thử các phương pháp số nếu cần

Ký hiệu số mũ: Sử dụng ký hiệu ^, ví dụ: x^2, x^3

Ký hiệu nhân: Sử dụng ký hiệu *, ví dụ: 2*x^2, -3*x

Phép cộng và phép trừ: Sử dụng + và - để kết nối các thuật ngữ

Thời hạn không đổi: Nhập trực tiếp các số, chẳng hạn như +6, -12

Nhập đa thức rồi nhấn "Bắt đầu phân tích nhân tử"

1. Định lý nghiệm hữu tỉ:

Đối với đa thức hệ số nguyên a_n·x^n + ... + a_1·x + a_0, nếu tồn tại nghiệm hữu tỷ p/q (ở dạng đơn giản nhất), thì:

p phải là thừa số của hằng số a_0
q phải là hệ số của hệ số cao nhất a_n
Các nghiệm hữu tỷ có thể có là: ±(hệ số của p) / (hệ số của q)
Ví dụ:Đối với x³ - 6x² + 11x - 6, các nghiệm hữu tỉ có thể là ±1, ±2, ±3, ±6

2. Phòng tổng hợp:

Được sử dụng để xác minh nghiệm và thực hiện phép chia đa thức:

Nếu r là nghiệm của đa thức P(x), thì P(x) = (x - r)·Q(x)
Phép chia tổng hợp nhanh chóng tìm được đa thức thương Q(x)
Tiếp tục phân tích thành nhân tử Q(x) cho đến khi nó không thể phân tích thành nhân tử được nữa

3. Phương pháp tìm nghiệm số:

Khi Định lý nghiệm hữu tỷ không tìm được nghiệm nguyên, hãy sử dụng các phương pháp số:

4. Nhận dạng hình thức đặc biệt:

Độ phức tạp của thuật toán:

Tìm kiếm gốc hợp lý:O(d·n), trong đó d là số nghiệm có thể có và n là bậc đa thức
Bộ phận tổng hợp:O(n) trên mỗi bộ phận
Tìm nghiệm số:O(k·n), trong đó k là số lần lặp

Ghi chú:

Chỉ hỗ trợ đa thức có hệ số nguyên
Đối với các đa thức bậc cao hơn (bậc ≥ 5), việc phân tích nhân tử hoàn chỉnh thành các nghiệm hữu tỷ có thể không thực hiện được
Các giải pháp số có thể có lỗi làm tròn và được hiển thị dưới dạng giá trị gần đúng
Các nghiệm phức được biểu diễn dưới dạng a + bi
Các đa thức bất khả quy sẽ được hiển thị ở dạng ban đầu