特殊數判定器

数字输入

輸入待檢測的數字支援正整數（1 ≤ n ≤ 10^9）

檢測型別選擇要檢測的數字型別

示例數字：

检测结果

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特殊數說明：

1. 完全數（Perfect Number）：

完全数是指所有真因子（即除了自身以外的正因子）之和等于它本身的正整数。

σ(n) = 2n，其中 σ(n) 是 n 的所有因子（包括自身）之和

例子：6 = 1 + 2 + 3（因子：1, 2, 3）
例子：28 = 1 + 2 + 4 + 7 + 14（因子：1, 2, 4, 7, 14）
已知完全數：6, 28, 496, 8128, 33550336...
歐幾里德-尤拉定理：如果 2^p - 1 是質數（梅森質數），則 2^(p-1) × (2^p - 1) 是完全數
未解之謎：是否存在奇完全數？目前仍未找到

2. 友好數（Amicable Numbers）：

友好数是一对数字，其中每个数的真因子之和等于另一个数。

σ(a) - a = b 且 σ(b) - b = a，其中 a ≠ b

例子：220 和 284 是友好數對
220 的真因子：1, 2, 4, 5, 10, 11, 20, 22, 44, 55, 110，和為 284
284 的真因子：1, 2, 4, 71, 142，和為 220
其他友好數對：(1184, 1210), (2620, 2924), (5020, 5564)...
歷史：畢達哥拉斯學派在西元前6世紀就已知 220 和 284 這對友好數

3. 阿姆斯特朗數（Armstrong Number / 自戀數）：

阿姆斯特朗数是指一个 k 位数，它的每个位上的数字的 k 次幂之和等于它本身。

n = d₁^k + d₂^k + ... + dₖ^k，其中 k 为数字位数

1位數：0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9（所有個位數都是阿姆斯特朗數）
3位數：153 = 1³ + 5³ + 3³ = 1 + 125 + 27
3位數：370 = 3³ + 7³ + 0³ = 27 + 343 + 0
3位數：371 = 3³ + 7³ + 1³ = 27 + 343 + 1
3位數：407 = 4³ + 0³ + 7³ = 64 + 0 + 343
4位數：1634 = 1⁴ + 6⁴ + 3⁴ + 4⁴ = 1 + 1296 + 81 + 256
4位數：8208, 9474
總數：只有有限個阿姆斯特朗數（88個已知）

演算法複雜度：

完全數檢測：O(√n) - 需要找到所有因子
友好數檢測：O(√n) - 需要計算真因子之和並檢查配對
阿姆斯特朗數檢測：O(k) - k 為數字位數，需要遍歷每一位

注意事項：

完全數非常稀少，目前只發現 51 個（截至2024年）
友好數檢測對於大數字可能需要較長時間，因為需要計算因子和
阿姆斯特朗數的檢測相對快速，但總數有限
1 不被認為是完全數，儘管它的真因子之和為0