演算法原理：
擴充套件歐幾里得演算法（Extended Euclidean Algorithm）不僅能計算兩個整數 a 和 m 的最大公約數 gcd(a, m)，還能找到整數 x 和 y，使得 ax + my = gcd(a, m)。
這是貝祖等式（Bézout's identity）的一個應用。
演算法步驟：
- 歐幾里得演算法：使用輾轉相除法計算 gcd(a, m)，記錄每一步的商和餘數
- 回代過程：從最後一步開始反向回代，逐步表示每個餘數為 a 和 m 的線性組合
- 求解係數：最終得到係數 x 和 y，滿足 ax + my = gcd(a, m)
模逆（Modular Inverse）：
當 gcd(a, m) = 1 時（即 a 和 m 互質），存在 a 在模 m 下的乘法逆元，記作 a-1 mod m。此時 x 即為模逆，滿足 a × x ≡ 1 (mod m)。
如果 x 是負數，需要調整為正數：x' = x mod m。
應用場景：
- 密碼學：RSA 演算法中計算私鑰，需要求模逆
- 數論問題：求解線性同餘方程 ax ≡ b (mod m)
- 組合數學：計算組合數的模運算（Lucas 定理等）
- 競賽程式設計：快速計算模逆，避免除法導致的精度問題
時間複雜度：
O(log min(a, m))，與歐幾里得演算法相同