Ρητή Προσέγγιση / Ανάπτυξη σε Συνεχές Κλάσμα

Ρητές Προσεγγίσεις / Επεκτάσεις Συνεχών Κλασμάτων

Παρακαλώ εισάγετε έναν έγκυρο δεκαδικό

Παρακαλώ εισάγετε ένα έγκυρο κλάσμα

Αρχική τιμή: x = Βήμα

Ο αριθμός των όρων πρέπει να είναι μεταξύ 1 και 50 Σφάλμα:

Σφάλμα:

Δεκαδική Τιμή:	a_n	Απόλυτο Σφάλμα:	Σχετικό Σφάλμα:	Στατιστικά

Αριθμός Όρων που Αναπτύχθηκαν

Όροι

x = a₀ + 1/(a₁ + 1/(a₂ + 1/(a₃ + ...)))

Αριθμός Συνεχών Κλασμάτων

Χρόνος Υπολογισμού

Τύπος Επέκτασης

Πεπερασμένος

Περικομμένος

Ο Υπολογισμός Ολοκληρώθηκε!

Εισάγετε έναν αριθμό και κάντε κλικ στο "Έναρξη Υπολογισμού"

_n/q_nΣύμπτυξη

3. Βέλτιστες Ρητές Προσεγγίσεις:

Δίνεται ένας πραγματικός αριθμός x και ένα άνω όριο Q για τον παρονομαστή, βρείτε ένα κλάσμα p/q (q ≤ Q) που ελαχιστοποιεί το |x - p/q|
Οι συγκλίνουσες ενός συνεχούς κλάσματος παρέχουν όλες τις βέλτιστες ρητές προσεγγίσεις
Αν p/q είναι συγκλίνουσα του x, τότε για όλα τα q' < q, έχουμε |x - p/q| < |x - p'/q'|

4. Συνεχή Κλάσματα Ειδικών Αριθμών:

Πολυπλοκότητα Αλγορίθμου:

Χρονική Πολυπλοκότητα:O(n), όπου n είναι ο αριθμός των όρων που αναπτύχθηκαν
Χωρική Πολυπλοκότητα:O(n), απαιτεί αποθήκευση όλων των συντελεστών και συγκλινουσών
Αριθμητική Σταθερότητα:Η χρήση υψηλής ακρίβειας κινητής υποδιαστολής ή μεγάλων ακεραίων αποφεύγει την απώλεια ακρίβειας

Περιπτώσεις Χρήσης:

Αριθμητικός Υπολογισμός:Προσέγγιση μιγαδικών άρρητων αριθμών με απλά κλάσματα (π.χ., π ≈ 22/7, 355/113)
Μουσική Θεωρία:Η συμφωνία διαστημάτων σχετίζεται με την απλότητα των επεκτάσεων συνεχών κλασμάτων
Αστρονομία:Ρητές προσεγγίσεις για τον υπολογισμό τροχιακών περιόδων πλανητών
Θεωρία Αριθμών:Διοφαντικές προσεγγίσεις και λύσεις της εξίσωσης Pell
Γραφικά Υπολογιστών:Αλγόριθμος γραμμής Bresenham και άλλα