Fotools
th

การประมาณตรรกยะ / การกระจายเศษส่วนต่อเนื่อง

กรุณาป้อนทศนิยมที่ถูกต้อง

ตัวอย่างด่วน:

)

ข้อผิดพลาด:

คำอธิบายอัลกอริทึม:

จำนวนพจน์ที่กระจาย
พจน์
x = a₀ + 1/(a₁ + 1/(a₂ + 1/(a₃ + ...)))
จำนวนเศษส่วนลู่เข้า
  • ตัว
  • เวลาที่ใช้
  • ประเภทการกระจาย
  • จำกัด
  • ตัดทอน
    • คำนวณเสร็จสมบูรณ์!
    ป้อนตัวเลขแล้วคลิก "เริ่มคำนวณ"
    n/qnซ่อน
    • p-1 = 1, q-1 = 0
    • p0 = a₀, q0 = 1
    • สูตรเวียนเกิด: pn = an·pn-1 + pn-2
    • สูตรเวียนเกิด: qn = an·qn-1 + qn-2
    • เศษส่วนลู่เข้าเป็นการประมาณตรรกยะที่ดีที่สุดของตัวเลขเดิม
    3. การประมาณตรรกยะที่ดีที่สุด:
    • สำหรับจำนวนจริง x และขอบเขตบนของตัวส่วน Q ให้หาเศษส่วน p/q (q ≤ Q) ที่ทำให้ |x - p/q| น้อยที่สุด
    • เศษส่วนลู่เข้าของเศษส่วนต่อเนื่องให้การประมาณตรรกยะที่ดีที่สุดทั้งหมด
    • ถ้า p/q เป็นเศษส่วนลู่เข้าของ x แล้วสำหรับ q' < q ทั้งหมด จะมี |x - p/q| < |x - p'/q'|
    4. เศษส่วนต่อเนื่องของจำนวนพิเศษ:
    • อัตราส่วนทองคำ φ:[1; 1, 1, 1, 1, ...] (ทั้งหมด 1 ลู่เข้าช้าที่สุด)
    • √2:[1; 2, 2, 2, 2, ...] (เศษส่วนต่อเนื่องเป็นคาบ)
    • e:[2; 1, 2, 1, 1, 4, 1, 1, 6, 1, 1, 8, ...] (มีรูปแบบ)
    • π:[3; 7, 15, 1, 292, 1, ...] (ไม่มีรูปแบบชัดเจน)

    ความซับซ้อนของอัลกอริทึม:

    • ความซับซ้อนด้านเวลา:O(n) โดย n คือจำนวนพจน์ที่กระจาย
    • ความซับซ้อนด้านพื้นที่:O(n) ต้องจัดเก็บสัมประสิทธิ์และเศษส่วนลู่เข้าทั้งหมด
    • เสถียรภาพเชิงตัวเลข:ใช้เลขทศนิยมความแม่นยำสูงหรือจำนวนเต็มใหญ่เพื่อหลีกเลี่ยงการสูญเสียความแม่นยำ

    สถานการณ์การใช้งาน:

    • การคำนวณเชิงตัวเลข:ใช้เศษส่วนอย่างง่ายประมาณจำนวนอตรรกยะซับซ้อน (เช่น π ≈ 22/7, 355/113)
    • ทฤษฎีดนตรี:ความกลมกลืนของช่วงเสียงสัมพันธ์กับความง่ายของเศษส่วนต่อเนื่อง
    • ดาราศาสตร์:คำนวณการประมาณตรรกยะของคาบการเคลื่อนที่ของดาวเคราะห์
    • ทฤษฎีจำนวน:การประมาณไดโอแฟนไทน์, การแก้สมการของเพลล์
    • กราฟิกคอมพิวเตอร์:อัลกอริทึมเส้นของ Bresenham ฯลฯ